Давайте обозначим количество конфет, съеденных Аней, Борей и Верой через ( A ), ( B ) и ( V ) соответственно. По условиям задачи у нас есть следующие данные:

( A + B + V = 15 ) (вместе они съели 15 конфет)( A > B ) и ( A > V ) (Аня съела больше всех)( B = V + 1 ) (Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера)Никто не съел больше 8 конфет: ( A \leq 8 ), ( B \leq 8 ), ( V \leq 8 ).

Теперь подставим выражение для ( B ) в первое уравнение:

[
A + (V + 1) + V = 15
]
[
A + 2V + 1 = 15
]
[
A + 2V = 14
]
[
A = 14 - 2V
]

Теперь подставим значение ( A ) в условие ( A > B ):

[
14 - 2V > V + 1
]
[
14 - 2V > V + 1
]
[
14 - 1 > 3V
]
[
13 > 3V
]
[
V < \frac{13}{3} \approx 4.33
]

Поскольку ( V ) – это целое число, то оно может принимать значения 0, 1, 2, 3 или 4.

Теперь рассмотрим возможные значения для ( V ):

Если ( V = 4 ):
[
B = V + 1 = 5, \quad A = 14 - 2 \cdot 4 = 6.
]
Но здесь ( A < B ) – это не удовлетворяет условиям.

Если ( V = 3 ):
[
B = 4, \quad A = 14 - 2 \cdot 3 = 8.
]
Здесь ( A > B ), что отвечает условиям.

Если ( V = 2 ):
[
B = 3, \quad A = 14 - 2 \cdot 2 = 10.
]
Но здесь ( A > 8 ) – это не удовлетворяет условиям.

Если ( V = 1 ):
[
B = 2, \quad A = 14 - 2 \cdot 1 = 12.
]
Но здесь ( A > 8 ) – это не удовлетворяет условиям.

Если ( V = 0 ):
[
B = 1, \quad A = 14 - 2 \cdot 0 = 14.
]
Но здесь ( A > 8 ) – это не удовлетворяет условиям.

Подведем итоги:

Единственное подходящее решение:

( V = 3 )( B = 4 )( A = 8 )

Таким образом, Аня съела 8 конфет, Боря съел 4 конфеты, а Вера съела 3 конфеты.

Ответ: Аня съела 8 конфет, Боря - 4 конфеты, Вера - 3 конфеты.