Для того чтобы две окружности с центрами на одной прямой пересекались в двух точках, необходимо, чтобы расстояние между их центрами было меньше суммы их радиусов и больше абсолютного значения разности их радиусов.

Обозначим окружности как (C_1) с центром (O_1) и радиусом (r_1) и (C_2) с центром (O_2) и радиусом (r_2). Обозначим расстояние между центрами (O_1) и (O_2) как (d).

Для окружностей (C_1) и (C_2) выполняются следующие условия:

(d < r_1 + r_2) (сумма радиусов больше расстояния)(d > |r_1 - r_2|) (разность радиусов меньше расстояния)

Таким образом, условия на радиусы, обеспечивающие пересечение двух окружностей в двух точках, записываются в виде неравенств:

[
|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2
]

Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, окружности могут либо не пересекаться, либо пересекаться в одной точке, либо совпадать.