Идея: отслеживать только ту информацию, которая нужна для решения задачи — какая часть шаблона "О Р О" уже совпала с хвостом текущей последовательности, и чей сейчас ход $победудаётбросоктого,ктозавершилшаблон$. Это даёт марковскую модель с состояниями $k,игрок$, где k = 0,1,2 — длина наибольшего суффикса уже выпавшей последовательности, совпадающего с префиксом шаблона "ОРO", и игрок ∈ {1,2} — чей ход.

Объяснение состояний:

k = 0: последние выпавшие монеты не дают совпадения с началом шаблона;k = 1: последний бросок — "О" $совпалоспервымсимволомшаблона$;k = 2: последние два броска — "ОР" $совпалоспервымидвумясимволами$.
Если на состоянии k = 2 выпадает "О", шаблон завершён и выигрывает тот, кто бросал в этот ход $состояниепоглощ\acute{а}ющее$.

Переходы $причестноймонете,вероятностькаждогоисхода1/2$. Обозначим A_k = вероятность выигрыша первого игрока, если сейчас ход первого и текущий k; B_k — если ход второго и текущий k.
Правила переходов:

Если сейчас $0,текущийигрок$ и выпадает О → переходим в состояние k=1, но ход передаётся другому игроку;
если выпадает Р → остаёмся в k=0 и ход переходит.Аналогично для k=1: при Р → k=2, при О → остаёмся в k=1 (так как суффикс "О" снова совпадает с префиксом).Для k=2: при О шаблон завершился $текущийбросавшийвыигрывает$, при Р → k=0.

Запишем уравнения $последовательнопослеброскаходпереходиткдругомуигроку$:
A0 = 1/2·B1 + 1/2·B0
A1 = 1/2·B2 + 1/2·B1
A2 = 1/2·1 + 1/2·B0 $привыпаденииОнаA2первыйигроксразувыигрывает$

B0 = 1/2·A1 + 1/2·A0
B1 = 1/2·A2 + 1/2·A1
B2 = 1/2·0 + 1/2·A0 $привыпаденииОнаB2второйигроксразувыигрывает\to дляпервогоигрокаэто0$

Из уравнений для B выражаем B через A:
B0 = $A1+A0$/2, B1 = $A2+A1$/2, B2 = A0/2.

Подставляем в первые три уравнения и получаем систему для A0,A1,A2:
3A0 = A2 + 2A1
3A1 = A0 + A2
4A2 = A0 + A1 + 2

Решая систему, получаем
A1 = 8/19, A0 = 10/19, A2 = 14/19.

Искомая вероятность победы первого игрока $начало:k=0,ходпервого$ равна A0 = 10/19 ≈ 0.5263.

Ответ: модель со состоя­ниями $k=0,1,2$ × $игрок1или2$ и вероятность выигрыша первого игрока = 10/19.