Коротко: результат зависит от правил поведения ведущего — особенно от того, знает ли он, где приз, и как выбирает дверь, когда может открыть козу. Ниже — несколько типичных формулировок и их последствия.

1) Классический Монти (ведущий знает, никогда не открывает приз, если есть выбор — выбирает равновероятно одну из коз)

Правила: вы выбираете дверь 1; ведущий всегда открывает одну из оставшихся дверей с козой; если обе оставшиеся — козы, он выбирает любую с вероятностью (1/2).Вероятность выигрыша при переходе: (\displaystyle \frac{2}{3}). При первом выборе приз с вероятностью (\frac{1}{3}) за вашей дверью, с (\frac{2}{3}) — за одной из двух остальных; ведущий гарантированно откроет козу, поэтому переход переносит всю массу (\frac{2}{3}) на оставшуюся закрытую дверь.

2) Ведущий выбирает случайно одну из двух оставшихся (не знает места приза) и иногда случайно может открыть приз; вы наблюдаете, что открыта коза и затем вам предлагают перейти

Правила: ведущий выбирает равновероятно одну из двух не выбранных дверей независимо от положения приза; мы рассматриваем условие, что он открыл козу (иначе игра обычно закончилась).Вероятность выигрыша при переходе: (\displaystyle \frac{1}{2}).Объяснение: условие «открыта коза» отсекает случаи, где ведущий открыл приз, и после этого оставшиеся два случая (приз за вашей дверью или за другой закрытой) оказываются равновероятны.

3) Общая модель: ведущий при наличии выбора открывает конкретную дверь 3 с вероятностью (p) (когда приз за вашей дверью), при призе за дверью 2 он открывает дверь 3 с вероятностью (1), при призе за дверью 3 — с (0). Если он открыл дверь 3, то вероятность, что приз за дверью 2 (то есть переход выигрывает), равна
[
\frac{1}{p+1}.
]

Частные случаи: (p=\tfrac12) даёт (\tfrac23) (классика), (p=1) даёт (\tfrac12) (ведущий всегда открывает именно эту дверь при возможности), (p=0) даёт (1) (если ведущий никогда не откроет эту дверь при вашем правильном выборе, то её открытие означает, что вы были неправы — переход гарантированно выигрывает).

4) Когда ведущий выборочно предлагает переход (например, предлагает только в некоторых случаях)

Если ведущий предлагает переход только тогда, когда ваш исходный выбор неверен, то переход всегда выигрывает (вероятность (1)).Если предлагает только когда исходный выбор верен, переход всегда проигрывает (вероятность (0)).Если предложение делается независимо от положения приза (без отбора), то анализ идёт как в пунктах выше и зависит от того, как он открывает дверь.

Вывод: оптимальная стратегия зависит от модели ведущего. Если ведущий осознанно избегает приза и действует по известному симметричному правилу — переход выигрышен ((2/3) в классическом случае). Если же он выбирает дверь вслепую и вы просто оказались в подслучае «он открыл козу», то переход даёт не преимущество ((1/2)). В общем — надо явно знать правила выбора ведущего; если он «никогда не открывает приз» и «при выборе козы симметричен», переключаться выгодно.