Приведён следующий "доказ" того, что 1 = 2: пусть a = b ≠ 0, тогда a^2 = ab, вычтем b^2: a^2 - b^2 = ab - b^2, вынесем скобки: (a - b)(a + b) = b(a - b), сократим на (a - b) и получим a + b = b, подставив a = b получается 2b = b, значит 2 = 1. Найдите и подробно объясните ошибку(и) в этом рассуждении
Приведён следующий "доказ" того, что 1 = 2: пусть a = b ≠ 0, тогда a^2 = ab, вычтем b^2: a^2 - b^2 = ab - b^2, вынесем скобки: (a - b)(a + b) = b(a - b), сократим на (a - b) и получим a + b = b, подставив a = b получается 2b = b, значит 2 = 1. Найдите и подробно объясните ошибку(и) в этом рассуждении
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Подробно:
1) Начальные тождества корректны: a=b≠0⇒a2=ab\;a=b\neq 0\Rightarrow a^2=aba=b=0⇒a2=ab.
2) Вычитание даёт: a2−b2=ab−b2\;a^2-b^2=ab-b^2a2−b2=ab−b2.
3) Факторизация верна: (a−b)(a+b)=b(a−b)\;(a-b)(a+b)=b(a-b)(a−b)(a+b)=b(a−b).
4) Дальше автор «сократил» на (a−b)(a-b)(a−b) и получил a+b=b\;a+b=ba+b=b. Но при предположении a=ba=ba=b имеем a−b=0\;a-b=0a−b=0. Сокращение (деление) на ноль запрещено — это некорректная операция. Именно здесь и появляется ложный вывод.
Дополнительное пояснение: подставляя a=ba=ba=b в шаге 3 получаем (0)(2b)=b⋅0(0)(2b)=b\cdot 0(0)(2b)=b⋅0, то есть 0=00=00=0. От равенства 0=00=00=0 нельзя вывести никакого нового числового соотношения (в частности 2=12=12=1). Пример с числами: для a=b=1a=b=1a=b=1 все шаги до факторизации дают 0=00=00=0; «сокращение» даёт 2=12=12=1 только потому, что вы поделили на ноль — недопустимая операция.