Коротко и ясно — два случая.
1) Правило: выигрывает первый, кто вытянет красный.
- Упорядоченные позиции вытягивания: 1 (A), 2 (B), 3 (A), 4 (B), 5 (A). Побеждает A, если первый красный на нечётной позиции (1 или 3), B — если на чётной (2). Первых двух синих всего 2, поэтому первые красные могут появиться только в позициях 1,2,3.
- Вероятности:
$$P(\text{красный на 1})=\frac{3}{5},$$ $$P(\text{красный на 2})=\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{10},$$ $$P(\text{красный на 3})=\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{10}.$$ - Отсюда
$$P(A\text{выигрывает})=\frac{3}{5}+\frac{1}{10}=\frac{7}{10}=0.7,$$ $$P(B\text{выигрывает})=\frac{3}{10}=\mathrm{0.3.}$$ Тонкость: события зависимы (без возвращения), поэтому удобнее считать положение первого красного или последовательно использовать условные вероятности (например $P(\text{B выигрывает})=P(\text{первая синяя})\cdot P(\text{второй красный}\mid \text{первая синяя})$).
2) Правило: после двух вытянутых (по одному каждому) выигрывает тот, у кого красный (то есть сравниваем 2 первых шара; возможны ничья).
- Считаем упорядоченные пары первых двух шаров (все равновероятны по последовательному извлечению):
$$P(R,B)=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10},$$ $$P(B,R)=\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10},$$ $$P(R,R)=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10},$$ $$P(B,B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}.$$ - Значит
$$P(\text{первый выигрывает})=P(R,B)=\frac{3}{10},$$ $$P(\text{второй выигрывает})=P(B,R)=\frac{3}{10},$$ $$P(\text{ничья})=P(R,R)+P(B,B)=\frac{3}{10}+\frac{1}{10}=\frac{2}{5}=\mathrm{0.4.}$$ Тонкости условной вероятности: здесь симметрия хода (каждому по одному шару) делает шансы на победу равными; зависимость проявляется в вероятности ничьей — результат второго зависит от первого через условную вероятность (например $P(R,R)=P(R_1)\cdot P(R_2\mid R_1)=(3/5)\cdot (2/4)$).
Итог: при правиле «первый, кто вытянет красный» преимущество у первого игрока: $P(A)=7/10$ против $3/10$. При правиле «после двух вытянутых сравнивают красные» победители равновероятны ($3/10$ у каждого), но часто бывает ничья ($2/5$).