Предпочтительнее сочетание рациональных корней и факторизации. Причина: многочлен с целыми малыми коэффициентами, допускает проверку малых рациональных корней по теореме о рациональных корнях и легко разлагается на квадраты/квадратичные множители; численные методы нужны только при неудаче аналитического подхода.
План решения:
1. Применить теорему о рациональных корнях: кандидаты $\pm 1,\pm 2$. Подставить: для $x=1$ получаем $1-2-1+4-2=0$, значит $x=1$ — корень.
2. Разделить многочлен на $(x-1)$ (выполнить синтетическое деление) и при необходимости повторить, чтобы установить кратность. Деление дважды даёт:
$$x^4-2x^3-x^2+4x-2=(x-1{)}^2(x^2-2).$$ 3. Решить полученные множители: из $(x-1{)}^2=0$ — корень $x=1$ кратности 2; из $x^2-2=0$ — корни $x=\pm \sqrt{2}$.
4. Если факторизация не удавалась бы, перейти к замене переменных (при симметрии/специальных формах) или к численным методам (Ньютона, бисекция) как запасной вариант.
Итог: корни $x=1$ (двукратный), $x=\sqrt{2}$, $x=-\sqrt{2}$.