Пусть центр сферы находится на расстоянии 8 см от вершин квадрата. Заметим, что сфера касается квадрата, значит прямая, проведенная от центра сферы к вершине квадрата, равна радиусу сферы. Таким образом, если одна из диагоналей квадрата равна 8 см, то центр сферы и вершина квадрата образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора:

8^2 = x^2 + (8+8)^2

64 = x^2 + 256

64 = x^2 + 256

x^2 = 64

x = 8

Таким образом, радиус сферы равен 8 см.