Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y=4x³, прямыми x=0, x=2 и осью абсцисс, необходимо вычислить определенный интеграл функции на заданном интервале [0, 2].

Интеграл от 0 до 2 функции y=4x³ можно найти следующим образом:

∫[0,2] 4x³dx = [x⁴] от 0 до 2 = 2⁴ - 0⁴ = 16

Следовательно, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=4x³, прямыми x=0, x=2 и осью абсцисс, равна 16 квадратных единиц.

Чтобы найти экстремумы функции y=1/3x³ + 9x, необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю:

y'=x² + 9

Уравнение для нахождения экстремума: x² + 9 = 0

Это уравнение не имеет решений для действительных значений x, следовательно, данная функция не имеет экстремумов на всей числовой оси.