Для того чтобы найти интервалы монотонности и точки экстремума функции Y = x^3 - 3x^2 + 3x - 9, необходимо взять производную функции и приравнять ее к нулю:

Y' = 3x^2 - 6x + 3

Приравняем производную к нулю и найдем точки, в которых функция может иметь экстремум:

3x^2 - 6x + 3 = 0
x^2 - 2x +1 = 0
(x - 1)^2 = 0
x = 1

Точка x = 1 является точкой экстремума.

Теперь определим интервалы монотонности функции. Для этого рассмотрим знак производной на разных промежутках:

Для x < 1, производная положительная, следовательно, функция возрастает на этом интервале.Для x > 1, производная отрицательная, следовательно, функция убывает на этом интервале.

Таким образом, функция Y = x^3 - 3x^2 + 3x - 9 возрастает на интервале (-∞, 1) и убывает на интервале (1, +∞). Точка x = 1 является точкой минимума, в которой функция принимает значение Y = -8.