Для нахождения числа целых значений аргумента, принадлежащих интервалу убывания функции F(x) = x^3+3x^2-3x+1, необходимо анализировать производную этой функции.

Сначала найдем производную функции F(x):
F'(x) = 3x^2 + 6x - 3

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3x^2 + 6x - 3 = 0

Решив это уравнение, получим два значения x: x ≈ -2.366 и x ≈ 0.366.

Теперь найдем значение функции в найденных точках:
F(-2.366) ≈ -7.148
F(0.366) ≈ 1.891

Таким образом, функция убывает на интервалах (-бесконечность, -2.366) и (0.366, +бесконечность).

Чтобы найти количество целых значений аргумента, находящихся в этих интервалах, можно просто посмотреть на целые значения x в области убывания функции. Изначально это все целые числа между -бесконечность и -2.366, а также между 0.366 и +бесконечность.

Таким образом, количество целых значений аргумента, принадлежащих интервалу убывания функции F(x), равно бесконечному количеству целых чисел в каждом из интервалов, то есть бесконечности.