Для определения промежутков возрастания и убывания функции y=(4x^3)+(5x^2)-6x найдем ее производную:

y' = 12x^2 + 10x - 6

Далее найдем корни этого уравнения для определения точек, в которых производная равна нулю:

12x^2 + 10x - 6 = 0

Дискриминант D = 10^2 - 412(-6) = 100 + 288 = 388

x = (-10 +/- sqrt(388)) / 24

x1 = (-10 + sqrt(388)) / 24 ≈ 0.657

x2 = (-10 - sqrt(388)) / 24 ≈ -1.574

Теперь построим таблицу возрастания и убывания:

промежуток(-∞; -1.574)(-1.574; 0.657)(0.657; +∞)знак y'-++изменение направленияубываетвозрастаетвозрастаетyубываетвозрастаетвозрастает

Таким образом, функция y=(4x^3)+(5x^2)-6x убывает на промежутке (-∞; -1.574) и возрастает на промежутках (-1.574; 0.657) и (0.657; +∞).