Для нахождения площади области между графиками функций y = x и y = 1/4 x^4 необходимо найти точки их пересечения.

Пересечение данных функций происходит при значении x, при котором y = x равно y = 1/4 x^4:
x = 1/4 x^4

Уравнение сводится к x^3 - 4 = 0. Решив это уравнение, получим x = 2.

Теперь можно найти площадь области. Интегрируем разность уравнений от x до 2:

S = ∫[0, 2] (1/4 x^4 - x) dx
S = [(1/20)x^5 - (1/2)x^2] [0, 2]
S = (1/20 * 32 - 2) - (0) = 1.6

Площадь области между графиками y = x и y = 1/4 x^4 равна 1.6.