Чтобы исследовать функцию на четность, нужно проверить выполнение условия f(x) = f(-x) для всех x из области определения функции.

Подставим -x в функцию f(x):
f(-x) = -x + sin(-x)

Так как sin(-x) = -sin(x), то f(-x) = -x - sin(x)

Теперь сравним f(x) и f(-x):
f(x) = x + sin(x) не равно f(-x) = -x - sin(x)

Таким образом, функция f(x) не является четной.