Для нахождения наиболее вероятного числа попаданий при 14 выстрелах воспользуемся биномиальным распределением.

Биномиальное распределение описывает вероятность того, что событие произойдет k раз в n независимых испытаниях. В данном случае событие - попадание в цель, вероятность этого события - p = 5/7.

Формула для вероятности биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) p^k (1 - p)^(n-k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность события, k - число успехов, n - общее число испытаний.

Для нахождения наиболее вероятного числа попаданий при 14 выстрелах воспользуемся формулой:
P(k) = C(14, k) (5/7)^k (2/7)^(14-k)

Далее переберем значения k от 0 до 14 и найдем вероятность для каждого k. Таким образом, мы найдем наиболее вероятное число попаданий при 14 выстрелах.