Для решения данного уравнения используем метод подбора корней.
Подставляем различные целочисленные значения x и проверяем, при каком значении уравнение равно 0.
При x = 1:2(1)³ + 1² - 8(1) - 4 = 2 + 1 - 8 - 4 = -9 ≠ 0
При x = -1:2(-1)³ + (-1)² - 8(-1) - 4 = -2 + 1 + 8 - 4 = 3 ≠ 0
При x = 2:2(2)³ + 2² - 8(2) - 4 = 16 + 4 - 16 - 4 = 0
Таким образом, корень уравнения x = 2.
Теперь разделим исходное уравнение на (x - 2) с помощью синтетического деления:
2x³ + x² - 8x - 4 : (x - 2) = 2x² + 5x + 2
Теперь решим квадратное уравнение 2x² + 5x + 2 = 0 с помощью дискриминанта:
D = 5² - 4 2 2 = 25 - 16 = 9x₁ = (-5 + √9) / 4 = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5x₂ = (-5 - √9) / 4 = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2
Таким образом, корни уравнения: x₁ = -0.5, x₂ = -2.
Итак, решением уравнения 2x³ + x² - 8x - 4 = 0 являются x = 2, x = -0.5, x = -2.
Для решения данного уравнения используем метод подбора корней.
Подставляем различные целочисленные значения x и проверяем, при каком значении уравнение равно 0.
При x = 1:
2(1)³ + 1² - 8(1) - 4 = 2 + 1 - 8 - 4 = -9 ≠ 0
При x = -1:
2(-1)³ + (-1)² - 8(-1) - 4 = -2 + 1 + 8 - 4 = 3 ≠ 0
При x = 2:
2(2)³ + 2² - 8(2) - 4 = 16 + 4 - 16 - 4 = 0
Таким образом, корень уравнения x = 2.
Теперь разделим исходное уравнение на (x - 2) с помощью синтетического деления:
2x³ + x² - 8x - 4 : (x - 2) = 2x² + 5x + 2
Теперь решим квадратное уравнение 2x² + 5x + 2 = 0 с помощью дискриминанта:
D = 5² - 4 2 2 = 25 - 16 = 9
x₁ = (-5 + √9) / 4 = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5
x₂ = (-5 - √9) / 4 = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2
Таким образом, корни уравнения: x₁ = -0.5, x₂ = -2.
Итак, решением уравнения 2x³ + x² - 8x - 4 = 0 являются x = 2, x = -0.5, x = -2.