Пусть скорость лодки в стоячей воде равна v, тогда скорость лодки против течения будет равна v - 1 и скорость лодки по течению будет равна v + 1.

По условию задачи, время пути против течения равно 40 / (v - 1) часов, а время пути по течению равно 30 / (v + 1) часов. Сумма этих времен равна 13 часам:

40 / (v - 1) + 30 / (v + 1) = 13

Умножим обе стороны на (v - 1)(v + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

40(v + 1) + 30(v - 1) = 13(v - 1)(v + 1)

Раскрываем скобки:

40v + 40 + 30v - 30 = 13(v^2 - 1)

Сортируем и приводим подобные:

70v + 10 = 13v^2 - 13

13v^2 - 70v - 23 = 0

Решим это уравнение квадратным способом:

D = 70^2 - 413(-23) = 4900 + 1196 = 6096

v = (70 ± √6096) / 26 = (70 ± 78) / 26

v1 = 148 / 26 = 5.69 (не подходит, так как это касается скорости по течению)
v2 = -8 / 26 = -0.3

Поэтому скорость лодки по озеру равна 0.3 км/ч.