Данная система уравнений:

1) x^2 + y^2 = 68
2) xy = 16

Решение:

Из уравнения xy = 16 можно выразить одну из переменных через другую.
y = 16/x

Подставим это выражение в первое уравнение:
x^2 + (16/x)^2 = 68
x^2 + 256/x^2 = 68
x^4 - 68x^2 + 256 = 0

Проведем замену: x^2 = z
Тогда уравнение примет вид z^2 - 68z + 256 = 0
Затем решим это квадратное уравнение:
D = 68^2 - 4*256 = 4624
z1 = (68 + √4624) / 2 = 66
z2 = (68 - √4624) / 2 = 2

Теперь найдем значения x:
x1 = √66 ≈ 8.12
x2 = √2 ≈ 1.41

Подставим найденные значения x обратно в уравнение xy = 16 для нахождения значений y:
y1 = 16 / 8.12 ≈ 1.97
y2 = 16 / 1.41 ≈ 11.35

Итак, получаем два набора значений, решающих данную систему уравнений:
1) x ≈ 8.12, y ≈ 1.97
2) x ≈ 1.41, y ≈ 11.35