Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения рассмотрим его в виде уравнения, содержащего разделяющие переменные.

x sqrt(1+y^2) dy + y sqrt(1+x^2) dx = 0

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫x sqrt(1+y^2) dy + ∫y sqrt(1+x^2) dx = C

где C - постоянная интегрирования.

Вычислим интегралы:

Для первого интеграла: ∫x sqrt(1+y^2) dy
Подставим u = y, тогда du = dy
∫x sqrt(1+u^2) du = ∫ x sqrt(1 + u^2) du
= (1/2)∫x sqrt(1+u^2) d(u^2)
= (1/2)∫x sqrt(1+u^2) 2udu
= ∫x sqrt(1+u^2) du
= ∫x sqrt(1+y^2) dy

Для второго интеграла: ∫y sqrt(1+x^2) dx
Подставим u = x, тогда du = dx
∫y sqrt(1+u^2) du
∫y sqrt(1+u^2) du = (1/2)∫y sqrt(1+u^2) d(u^2)
= (1/2)∫y sqrt(1+u^2) 2udu
= ∫y sqrt(1+u^2) du
= ∫y sqrt(1+x^2) dx

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения будет выражено уравнением:

x sqrt(1+y^2) + y sqrt(1+x^2) = C, где C - произвольная постоянная.