Чтобы найти критические точки функции f(x), сначала найдем ее производную f'(x). Для этого применим правило производной произведения и правило производной степенной функции:

[tex]f(x)=(x-3)^2(x-1)^2[/tex]
[tex]f'(x)=2(x-3)(x-1)^2 + 2(x-3)^2(x-1)[/tex]
[tex]f'(x)=2(x-1)(x-3)[(x-1) + (x-3)][/tex]
[tex]f'(x)=2(x-1)(x-3)(2x-4)[/tex]
[tex]f'(x)=4(x-1)(x-3)(x-2)[/tex]

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

[tex]4(x-1)(x-3)(x-2) = 0[/tex]

Таким образом, критическими точками функции f(x) являются x=1, x=2 и x=3.