Данное уравнение является кубическим уравнением, поэтому его решение можно найти с помощью метода Рациональных корней.

Сначала определим возможные рациональные корни по формуле рациональных корней:
an*x^n + a(n-1)x^(n-1) + ... + a_0x^0 = 0 имеет рациональные корни вида ± p/q, где p - делитель свободного члена a_0, а q - делитель первого члена a_n.

Таким образом, p принадлежит множеству делителей 7, а q принадлежит делителям 2.

Возможные значения p: ±1, ±7
Возможные значения q: ±1, ± 2

Теперь приступим к проверке возможных корней. Возмем корень x=1
Подставляем x=1 в уравнение: 21^3 - 11^2 - 8*1 - 7 = 2-1-8-7 = -14.

Так как результат не равен 0, то x=1 - не является корнем уравнения.

Продолжим аналогично для оставшихся возможных корней. Подставив x=-1, получим -21 + 1 - 81 - 7 = -2-1-8-7 = -18. Подставив x=7 и x=-7, тоже не получаем 0.

Таким образом, уравнение 2x^3-x^2-8x-7=0 не имеет рациональных корней.