Для представления бесконечной периодической десятичной дроби 0,1(34) в виде обыкновенной, нужно разделить на две части: не периодическую и периодическую.

Не периодическая часть: 0,1

Периодическая часть: 34

Теперь объединим эти две части:

0,1(34) = 0,1 + 0,343434...

Для обозначения периода мы написали 34 сразу после точки, чтобы отразить периодичность этой последовательности цифр. Теперь мы можем представить дробь следующим образом:

0,1(34) = 0,1 + 0,343434... = 0,1 + 34/99 = (9/10) + (34/99) = (999 + 34)/9910 = 905/990

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,1(34) равна обыкновенной дроби 905/990.