Образует ли аддитивную группу множество Z10 всех целых чисел, делящихся на 10? Является ли эта группа абелевой? Образует ли аддитивную группу множество Z10 всех целых чисел, делящихся на 10? Является ли эта группа абелевой?
Образует ли аддитивную группу множество Z10 всех целых чисел, делящихся на 10? Является ли эта группа абелевой? Образует ли аддитивную группу множество Z10 всех целых чисел, делящихся на 10? Является ли эта группа абелевой?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Да, множество Z10 образует аддитивную группу, так как выполняются все четыре свойства группы: замкнутость относительно сложения, существование нейтрального элемента, существование обратного элемента и ассоциативность операции сложения.
Каждый элемент этой группы будет иметь вид 10k, где k ∈ Z (целые числа). Нейтральный элемент - 0, обратный к элементу 10k будет -10k.
Группа Z10 также является абелевой (коммутативной), так как для всех элементов a, b из этой группы выполняется a + b = b + a.