Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Известно, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Мы можем представить уравнение sin α + cos α = 0,8 в виде cos α = 0.8 - sin α.

Тогда подставим это в тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

sin^2(α) + (0.8 - sin α)^2 = 1
sin^2(α) + 0.64 - 1.6sin α + sin^2(α) = 1
2sin^2(α) - 1.6*sin α + 0.64 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно sin α. Мы получаем два корня:

sin α = 0.8 или sin α = 0.4

Так как sin α = 0.4, то sin^2(α) = 0.16.

Итак, sin^2 α = 0.16.