Для этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением.

Вероятность того, что в семье родится 0, 1, 2 или 3 девочки можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(k;n,p) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k),

где:

P(k;n,p) - вероятность того, что из n испытаний k произойдет k раз,C(n,k) - число сочетаний из n по k,p - вероятность, что произойдет событие k,n - общее число испытаний.

В данном случае n = 5 (количество детей в семье), p = 0.5 (вероятность рождения девочки или мальчика равна), k = 0, 1, 2, 3 (количество девочек в семье).

Применяем формулу для каждого значения k:

P(0;5,0.5) = C(5,0)0.5^00.5^5 = 110.03125 = 0.03125
P(1;5,0.5) = C(5,1)0.5^10.5^4 = 50.50.0625 = 0.15625
P(2;5,0.5) = C(5,2)0.5^20.5^3 = 100.250.125 = 0.3125
P(3;5,0.5) = C(5,3)0.5^30.5^2 = 100.1250.25 = 0.3125

Таким образом, вероятность того, что в семье из 5 детей будет не более трех девочек, равна сумме вероятностей P(0), P(1), P(2) и P(3):

P(не более трех девочек) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 0.8125.

Итак, вероятность того, что в семье из 5 детей будет не более трех девочек, равна 0.8125 или 81.25%.