Для того чтобы число, записанное только единицами и пятерками, было кратно трем, сумма всех его цифр должна быть кратна трем. Таким образом, пятизначное число может содержать от 1 до 5 пятерок.

Число из 5 пятерок: 55555 – сумма цифр равна 25 (не кратно 3)Число из 4 пятерок: 55515, 55551, 55155, 51555, 51555 – сумма цифр равна 21 (кратно 3)Число из 3 пятерок: 55551, 55515, 55155, 55155, 51555 – сумма цифр равна 18 (кратно 3)Число из 2 пятерок: 55551, 55515, 55155, 51555, 51555 – сумма цифр равна 15 (кратно 3)Число из 1 пятерки: 55551, 55515, 55155, 51555, 51555 – сумма цифр равна 12 (кратно 3)

Итак, всего существует 5 пятизначных чисел, записанных только единицами и пятерками, которые делятся на три.