Отряхнуть — глагол означает встряхнув, заставить упасть что-либо с чего-либо. Такое значение слову придаёт приставка «о», которая при добавлении к глаголам движения образует глаголы со значением завершения падения, движения вниз. Данное слово наиболее часто употребляется в современном языке.

Оттряхнуть — словарное значение совпадает с глаголом «отряхнуть», но это слово пишется с приставкой «от». Данная приставка может придавать слову немного другой контекст (со значением тщательности, завершённости, удаления, устранения).