Кратко правило и пояснение:

Если слово образовано приставкой «по-» + форматная адвербиальная основа (обычно с суффиксами «-ски», «-чески», «-ому», «-ему») и обозначает способ/манеру действия (наречие), пишется через дефис: по-русски, по-нашему, по-деловому, по-дружески. Здесь «по-» не предлог, а часть наречия.Если «по» — предлог («в соответствии с», «относительно») и за ним следует существительное или местоимение в дательном падеже (член словосочетания), пишется раздельно: по нашему плану, по русским традициям, по деловому вопросу. В этом случае слово выполняет синтаксическую функцию предикативного дополнения/определения к существительному.

Примеры с разъяснениями:
1) По-русски (наречие, способ): «Он говорит по-русски.» — тут «по-русски» = каким образом? → дефис.
По русским традициям (предлог + существительное): «По русским традициям отмечают праздник дома.» — «по» = предлог, раздельно.

2) Сделаем по-нашему (наречие): «Сделаем по-нашему.» — способ выполнения → «по-нашему».
По нашему плану всё готово (предлог + местоимение + сущ.): «По нашему плану всё готово.» — раздельно.

3) Он ведёт разговор по-деловому (наречие): «Он говорит по-деловому.» — манера → дефис.
По деловому вопросу созовут совещание (предлог + прил. + сущ.): «По деловому вопросу — совещание.» — раздельно.

Общее практическое правило проверки: можно ли заменить выражение вопросом «как?» — если да → наречие → дефис; если «по» управляет существительным/местоимением (кто? чему? по чему?) → раздельно.