Кратко и по делу.

1) Что означает сочетание «нечего + инфинитив»

Выражает отсутствие предмета, основания или возможности для действия: «Ему нечего было сказать» = «У него не было ничего (такого), чтобы сказать» / «Он не имел (не мог подобрать) ничего, что можно было бы сказать». Это не отрицание самого действия (не + инфинитив), а экзистенциальная/предикативная отрицательная конструкция: «нет чего‑то для действия».

2) Грамматическое образование и синтаксическая роль

«нечего» — безличное предикативное слово (сжатая форма от «не чего (есть)»), выступает ядром безличного сказуемого. Инфинитив является его зависимым компонентом и уточняет, какое именно действие отсутствует: образуется бессубъектная (безличная) структура «(кому) нечего (было) + инфинитив». Дативный член («ему») — косвенный указатель лица, для которого имеет место отсутствие (датив опытчика/интересующегося), но не подлежащее в личном смысле. Синтаксически это сложное предикативное сочетание: «нечего» (предикатив) + инфинитив (комплемент/уточнение предиката).

3) Возможные значения/оттенки

Отсутствие содержания/материала: «Мне нечего сказать» (нет слов, аргументов). Отсутствие необходимости: «Нечего бояться» (нет причин бояться). Отсутствие возможности/возможности говорить/действовать: «Ему нечего было сделать» (нечего сделать в данной ситуации). Иногда — эвфемистическое или категорическое указание («нечего тут стоять») = нет смысла/повода; в разговорной речи может иметь побудительный оттенок (как «не стой/уходи»).

4) Парафразы

«Ему нечего было сказать» ≈ «У него не было ничего, что можно было бы сказать» ≈ «Он не мог(у) ничего сказать».

Вывод: «нечего + инфинитив» — безличная предикативная конструкция, где «нечего» выражает отсутствие чего‑то, а инфинитив конкретизирует, чего именно не хватает; датив указывает на того, для кого это отсутствие имеет значение.