Значит «двигаться очень быстро, развиваться максимально энергично, идти на полном ходу». Источник — морская метафора: корабль с распущенными всеми парусами идёт на предельной скорости. Употребляется в переносном смысле о людях, делах, процессах.
Примеры:
- «Фирма летит на всех парусах» — фирма быстро развивается/работает на полную мощность.
- «Он сейчас летит на всех парусах» — он действует очень энергично, стремительно.