Коротко — потому что это разные грамматические конструкции: либо приставка, образующая наречие способа действия (пишется через дефис), либо предлог «по», который управляет существительным в дательном (пишется раздельно).
Как отличать:
1) Если «по-» образует наречие, отвечающее на вопрос «как?», и образовано от прилагательного/местоимения с окончаниями $-ому,-ему,-и,-ски$ (т. е. имеет значение «новым образом», «таким образом»), — пишется через дефис:
- по-новому, по-старому, по-другому, по-прежнему, по-русски, по-английски, по-дружески, по-детски, по-моему.
Проверка: можно заменить сочетанием «... образом» или «по- + каким?»: «по-новому» = «новым образом».
2) Если «по» — предлог и стоит перед существительным (обычно в дательном падеже, часто множественном) со значением распределения, направления, места или времени — пишется раздельно:
- по дверям, по улице, по стенам, по всем столам, по городу, по выходным.
Проверка: после «по» стоит существительное в дательном (или сочетание означает движение/распространение/время), замена на «вдоль/через» или явная синтаксическая связь с существительным сохраняется.
Примеры для сравнения:
- по-новому (как?): будем делать по-новому = новым образом.
- по дверям (куда/по чему?): ходил по дверям/сверкали молнии по дверям — «по» — предлог + дательный.
Итого: дефис ставится, когда «по-» — часть оболочки наречия способа («в какой манере?»); не ставится, когда «по» — предлог перед существительным.