Правильно: полусырой (слитно).
Почему: приставка полу- (значение «наполовину, частично») обычно пишется слитно с последующим словом: полусырой, полуфабрикат, полусухой, полусонный, полувековой и т. п. Раздельное написание в данном значении не употребляется.
Исключения/когда пишут через дефис: дефис ставят, если слово, к которому примыкает приставка, само по себе пишется через дефис или является именем собственным/аббревиатурой (тогда форма вида полу- + собственное имя/аббревиатура оформляется через дефис). Примеры: когда вторая часть — сложное через дефис или собственное имя, пишут через дефис (редко встречается в практике).
Аналогичные случаи: полуфабрикат, полусладкий, полуденный (исторически иная приставка «полу-» в некоторых словах), полумрак — все слитно. Раздельно — неверно.