Деепричастный оборот (или одиночное деепричастие) в русском языке выполняет роль обстоятельства и практически всегда выделяется запятыми: он добавляет к действию главное предложение дополнительное действие (образ или обстоятельство действия), не связываясь синтаксически с членами предложения. Поэтому правила:
- Деепричастие/деепричастный оборот выделяется запятой(ми): например, «Закончив работу, он ушёл».
- Подлежащее деепричастия должно совпадать с подлежащим главного предложения; если нет — конструкция стилистически или логически некорректна (висячее деепричастие).
- Исключения редки и относятся к фразеологизмам или устойчивым сочетаниям; в обычных случаях запятая ставится.
В предложении «Проснувшись он понял что опоздал» запятая нужна: сначала отделяется деепричастие «Проснувшись», а затем перед придаточным предложением вводится запятая перед «что». Правильная пунктуация: «Проснувшись, он понял, что опоздал.»