Кратко: оба слова — вводные (не являются членами предложения), выражают отношение говорящего и отделяются интонационно и пунктуационно.
1) «К счастью»
- Тип: вводное оценочное (эмоционально‑оценочная модальность: обозначает благоприятную оценку ситуации).
- Синтаксическая роль: не входит в структуру предложения, выполняет функцию комментария/оценки.
- Интонация: произносится обособленно, с паузой после слова; обычно нисходящая (заключённая оценка).
- Пунктуация: в начале предложения отделяется запятой: «К счастью, …».
2) «правда»
- Тип: вводное ограничительное/уточняющее (выражает оговорку, уступку или смягчение сказанного).
- Синтаксическая роль: вводный комментарий, не является обстоятельством или членом предложения.
- Интонация: обособляется паузой(ами); часто небольшая пауза перед и после; тон может быть снижающимся или с лёгким подчёркиванием сомнения.
- Пунктуация: как вводное слово в середине предложения должно выделяться запятыми с двух сторон: корректно — «К счастью, экзамен перенесли, правда, не надолго.» (в разговорной речи запятую после «правда» иногда опускают).