Коротко — правило и почему формы меняются.
1) Общее правило согласования с числительными:
- после числительного $1$ существительное в именительном единственном: «$1$ — одна коробка»;
- после числительных $2$, $3$, $4$ существительное стоит в родительном единственного (партитивном) падеже: «две ($2$) коробки», «три ($3$) стола»;
- после числительных от $5$ и выше (а также после $11$\,--$14$) — в родительном множественном: «пять ($5$) коробок», «двенадцать ($12$) килограммов».
Практическое правило выбора смотрит на последние цифры: важно последняя цифра числа, но если последние две цифры попадают в интервал $11$\,--$14$, то действует форма родительного множественного.
2) Почему в «две коробки» и «два килограмма» формы разные:
- «две коробки»: слово «коробка» — женского рода. После $2$ требуется родительный единственного: форма родительного единственного у «коробка» — «коробки». Эта форма совпадает по виду с именительным множественным «коробки», поэтому визуально кажется множественной, но грамматически это родительный ед. числа.
- «два килограмма»: «килограмм» — мужского рода. Родительный единственного у «килограмм» — «килограмма» (отлично от именительного мн. «килограммы»). Поэтому видно, что это именно родительный ед. числа после $2$.
3) Почему вообще меняется падеж (кратко, исторически и семантически):
числительные $2$–$4$ восприняты в языке как «по два (из чего)», то есть требуют частичного/родительного управления (родительный ед.). Числительные $5$+ обозначают большую неопределённую совокупность и традиционно требуют родительного множественного. Это историко-морфологическая особенность славянских языков.
Примеры для сравнения:
- «одна ($1$) коробка» (им. ед.),
- «две ($2$) коробки» (род. ед.),
- «пять ($5$) коробок» (род. мн.),
- «два ($2$) килограмма» (род. ед.),
- «пять ($5$) килограммов» (род. мн.).