Кратко правило: чаще всего наречие пишется слитно — «неожиданно» = «внезапно, непредвиденно». Раздельно «не неожиданно» пишется, когда «не» выступает в явной отрицательной конструкции (контраст с «а», усиление отрицания: «вовсе не», «отнюдь не» и т.п.) — то есть когда смысл — «не является неожиданным».
Проверка-замена: если можно заменить на синоним без «не» (например, «внезапно»), пишем слитно.
Примеры (слитно — одно значение):
- «Он появился неожиданно.» — = «Он появился внезапно.» (слитно)
- «Событие произошло совершенно неожиданно.» — = «внезапно, непредвиденно.»
- «Она неожиданно смеялась.» — внезапно, без подготовки.
Примеры (раздельно — отрицание неожиданности, контраст):
- «Это не неожиданно, а вполне закономерно.» — противопоставление: не = не является неожиданным.
- «Его поступок вовсе не неожиданно: все знали о его намерениях.» — усиленное отрицание.
- «Совсем неожиданно» и «совсем не неожиданно» — разный смысл: «совсем неожиданно» = полностью неожиданно; «совсем не неожиданно» = вовсе не неожиданно.
Итого: если хотите сказать «внезапно» — пишите слитно «неожиданно». Если хотите сказать «это не является неожиданным» (отрицание, контраст или усиленное «не»), — пишите раздельно «не неожиданно».