Коротко и по делу.
1) Разница по смыслу и уместности
- Двоеточие: ставится, когда вторая часть поясняет, конкретизирует или перечисляет содержимое первой, особенно после именной группы. Пример: «Её задача: найти доказательства.» Это нейтральное, официальное, логическое пояснение.
- Тире: ставится, когда вторая часть служит выводом, заключением, неожиданным или эмоционально выделенным дополнением либо заменяет связку (есть/— это). Пример: «Её задача ясна — найти доказательства.» Тире подчёркивает вывод или делает фразу более выразительной.
2) Стилевые и синтаксические замечания
- «Её задача: найти доказательства.» — предпочтительно в формальном изложении, заголовках, инструкциях.
- «Её задача ясна — найти доказательства.» — естественно в повествовании, разговоре, когда сначала даётся оценка («ясна»), затем делается логический вывод; двоеточие после «ясна» выглядит менее привычно.
3) Интонация
- С двоеточием: короткая ровная пауза, затем продолжение с нейтральным, пояснительным тоном; концовка обычно нисходящая: «Её задача: (пауза) найти доказательства.»
- С тире: более заметная пауза и интонационное выделение второй части, чаще с усилением или эмоциональным ударением и затем падением: «Её задача ясна — (более длинная пауза, выделение) найти доказательства.»
Итого: если нужно нейтрально пояснить — двоеточие; если нужен вывод, выделение или разговорная выразительность — тире.