Правила (кратко):
- Названия месяцев и дней недели в русском языке обычно пишутся со строчной буквы: например, «январь», «март», «понедельник», «суббота». Исключение — начало предложения или случаи, когда слово входит в собственное название (тогда — прописная буква).
- Названия национальностей и языков пишутся со строчной буквы как прилагательные и как именительные существительные: «русские», «французы», «русский язык». Прописная буква употребляется только в составе собственных названий (например, «Русская православная церковь») или в начале предложения.
Исправление:
Исходное предложение правильно: «Июнь был жарким для русских студентов.»
(если предложение не стоит в начале строки, месяц пишется со строчной: «июнь был жарким для русских студентов»).
Примечание: «русских» означает этнических русских; если имеется в виду всех граждан России, уместно «российских студентов».