Коротко о сути: деепричастный оборот (или одиночное деепричастие) — это обстоятельство образа действия, выраженное деепричастием; по норме оно выделяется запятыми. В предложении «Она, улыбнувшись, вошла в комнату» слово «улыбнувшись» — деепричастие, поясняющее действие подлежащего, поэтому оно отделяется запятыми: запятая фиксирует добавочный характер действия (улыбнулась — и затем вошла).
Когда запятые ставятся обязательно:
$1$ При любом деепричастном обороте (деепричастие + зависимые слова): «Она, быстро улыбнувшись всем, вошла в комнату.»
$2$ При одиночном деепричастии, выражающем дополнительное действие по отношению к подлежащему: «Улыбнувшись, она вошла.»
Когда запятые можно не ставить (исключения):
$1$ Когда слово не деепричастие, а наречие (внешне похоже, но грамматически другое): «Он шёл молча.» — «молча» — наречие, запятая не нужна.
$2$ Когда форма утратила глагольные свойства и вошла в состав устойчивого сочетания или превратилась в предлог/союз/вводное слово (фактически не деепричастие): такие случаи надо разбирать по слову; пример: слово-предлог «несмотря на» — это не деепричастие (но при такой конструкции всё равно ставится запятая перед главным предложением по общим правилам: «Несмотря на дождь, мы вышли.»).
$3$ В разговорной, публицистической или стилизованной речи иногда опускают запятые после короткого одиночного деепричастия («Она улыбнувшись вошла»), но это стилистически снижает норму и в строгой пунктуации неверно.
Итого: в норме — всегда выделяем запятыми; реальные «опущения» возможны только когда это уже не деепричастие (наречие, предлог, вводное слово) или в вольной разговорной пунктуации.