Да, слово "ручаг" (устаревшая форма - "рычаг") связано с словом "рука". Ручаг - это специальное устройство, предназначенное для передачи усилия с одной части механизма на другую. Обычно ручаг действует при помощи руки, поэтому эти два слова связаны между собой.