Да, слова "дуть" и "дуда" (дудочка, дудеть) связаны между собой, но не из-за суффикса "да". В этом случае "да" не является суффиксом, а является частью корня слова.

Слово "дют" (старорусское написание "дуть") и слово "дуда" имеют общий корень "дут-", который произошел от иноязычного корня. Оба слова означают производить звук или движение воздуха с определенной степенью силы. Таким образом, можно сказать, что эти слова связаны семантически и фонетически.