Температура нагревателя в идеальной тепловой машине Тн = 500 К. Рабочее вещество – один моль идеального одноатомного газа. При адиабатическом расширении газ за цикл совершает работу A = 2,49 кДж. Определите коэффициент полезного действия тепловой машины. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль∙К).
Температура нагревателя в идеальной тепловой машине Тн = 500 К. Рабочее вещество – один моль идеального одноатомного газа. При адиабатическом расширении газ за цикл совершает работу A = 2,49 кДж. Определите коэффициент полезного действия тепловой машины. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль∙К).
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Сначала найдем количество полученного тепла:
Q = A = 2,49 кДж
Для идеального одноатомного газа в адиабатическом процессе выполняется соотношение:
Q = C_V * (T2 - T1),
где С_V - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, а T1 и T2 - температуры в начале и конце процесса соответственно.
Из уравнения адиабаты для одноатомного газа:
T1^(γ-1) V1^(γ) = T2^(γ-1) V2^(γ),
где γ = C_p / C_V = 5/3 - показатель адиабаты для одноатомного газа.
Также мы знаем, что T2/T1 = V1/V2 = (Tн/T1)^(γ-1). Отсюда находим T2 = T1 * (Tн/T1)^(γ-1).
Подставим найденное значение T2 в уравнение для Q и выразим V2 через V1:
T1 (Tн/T1)^(γ-1) - T1 = C_V (Tн/T1 - T1),
V2/V1 = Tн/T1.
Теперь можем найти работу цикла:
A = Q = C_V (Tн (Tн/T1)^(γ-1) - T1),
Теперь находим температуру T1:
T1 = Tн / (1 - (1 - (A / C_v))^(1/γ)),
T1 ≈ 142,62 K.
Теперь можем найти коэффициент полезного действия тепловой машины:
η = 1 - T1 / Tн = 1 - 142,62 / 500 ≈ 0,7152.
Итак, коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины равен примерно 0,7152.