Для начала вспомним, что осадка судна — это часть его корпуса, находящаяся под водой. Она зависит от веса судна и плотности жидкости, в которой оно плавает.

На Земле, когда катер имеет осадку 1 метр, это значит, что вес вытесненной воды равен весу самого катера.

Обозначим:

( V ) — объём вытесненной воды.( \rho_{З} ) — плотность воды на Земле (примерно ( 1000 \, \text{кг/м}^3 )).( W_{З} ) — вес катера на Земле.( g_{З} ) — ускорение свободного падения на Земле (примерно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )).

Для катера на Земле:

[
W{З} = V \cdot \rho{З} \cdot g_{З}
]

Так как осадка равна 1 м, мы можем выразить объем вытесненной воды ( V ) как ( A \cdot 1 ), где ( A ) — площадь дна катера:

[
W{З} = A \cdot 1 \cdot \rho{З} \cdot g_{З}
]

Теперь рассматриваем, как этот катер поведёт себя на Марсе. Мы знаем, что вес катера на Марсе будет на 62% меньше, чем на Земле:

[
W{M} = W{З} \cdot (1 - 0.62) = W_{З} \cdot 0.38
]

Ускорение свободного падения на Марсе ( g_{M} ) составляет примерно ( 3.71 \, \text{м/с}^2 ).

Таким образом, для Марса и осадки ( h_M ):

[
W{M} = V \cdot \rho{М} \cdot g_{M}
]

Про объём вытесненной воды ( V ) на Марсе также будем выражать через его площадь дна:

[
W_{M} = A \cdot hM \cdot \rho{М} \cdot g_{M}
]

Можно приравнять веса на Земле и на Марсе:

[
W_{З} \cdot 0.38 = A \cdot hM \cdot \rho{М} \cdot g_{M}
]

Где (\rho{М}) - плотность воды на Марсе (так как мы говорим о грунтовых водах, её можно считать такой же, как и на Земле, т.е. 1000 кг/м³). Подставим (\rho{М}) и упростим уравнение:

Заменим (W_{З}) на выражение через осадку на Земле:

[
A \cdot 1 \cdot \rho{З} \cdot g{З} \cdot 0.38 = A \cdot hM \cdot \rho{М} \cdot g_{M}
]

Сократим (A) (при условии, что площадь дна катера не меняется):

[
1 \cdot \rho{З} \cdot g{З} \cdot 0.38 = hM \cdot \rho{З} \cdot g_{M}
]

Теперь можем выразить осадку (h_M):

[
hM = 0.38 \cdot \frac{g{З}}{g_{М}} = 0.38 \cdot \frac{9.81}{3.71}
]

Теперь подставим значение:

[
h_M \approx 0.38 \cdot 2.64 \approx 1.0 \, \text{м}
]

Следовательно, осадка катера на Марсе будет примерно равна 1 метру, так как разница в гравитации между Землёй и Марсом скомпенсирует разницу в весе катера.

Таким образом, катер по-прежнему будет иметь осадку около 1 метра на Марсе.