Чтобы найти высоту, на которой давление воздуха составляет 80 % от давления на уровне моря, можно использовать уравнение состояния идеального газа и барометрическую формулу.

1. Давление на уровне моря: На уровне моря давление примерно равно ( P_0 = 101325 \, \text{Па} ).

2. Давление на высоте h: Давление на высоте ( h ) будет равно:
[
P(h) = P_0 \cdot 0.8 = 0.8 \cdot 101325 \, \text{Па} = 81060 \, \text{Па}
]

3. Барометрическая формула: Динамика изменения давления с высотой может быть описана следующей формулой:
[
P(h) = P_0 \cdot \exp\left(-\frac{Mgh}{RT}\right)
]
где:

( P(h) ) — давление на высоте ( h ),( P_0 ) — давление на уровне моря,( M ) — молярная масса газа (в данном случае воздуха, ( M = 29 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} )),( g ) — ускорение свободного падения (( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 )),( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль \cdot К)} )),( T ) — температура в кельвинах (( T = 280 \, \text{K} )).

4. Преобразование уравнения для высоты: Подставим значения и решим уравнение для ( h ):
[
P(h) = P_0 \cdot \exp\left(-\frac{Mgh}{RT}\right)
]
Преобразуем это уравнение для определения ( h ):
[
\frac{P(h)}{P_0} = \exp\left(-\frac{Mgh}{RT}\right)
]
Берем натуральный логарифм обеих сторон:
[
\ln\left(\frac{P(h)}{P_0}\right) = -\frac{Mgh}{RT}
]
Следовательно, можно выразить высоту ( h ):
[
h = -\frac{RT}{Mg} \cdot \ln\left(\frac{P(h)}{P_0}\right)
]

5. Подставляем значения:

Теперь подставим данные:

( P(h) = 81060 \, \text{Па} ),( P_0 = 101325 \, \text{Па} ),( M = 29 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} ),( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ),( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль \cdot К)} ),( T = 280 \, \text{K} ).

Подставим значения в формулу:
[
h = -\frac{(8.31)(280)}{(29 \times 10^{-3})(9.81)} \cdot \ln\left(\frac{81060}{101325}\right)
]

6. Расчеты:

Сначала вычислим ( \ln\left(\frac{81060}{101325}\right) ):
[
\ln\left(\frac{81060}{101325}\right) \approx \ln(0.8) \approx -0.22314
]

Затем подставим все значения:
[
h = -\frac{(8.31)(280)}{(0.029)(9.81)} \cdot (-0.22314)
]

Числитель:
[
(8.31)(280) = 2326.8
]

Знаменатель:
[
(0.029)(9.81) = 0.28449
]

Высота ( h ):
[
h = \frac{2326.8}{0.28449} \cdot 0.22314 \approx 1847.2 \, \text{м}
]

Ответ: Давление воздуха составляет 80 % от давления на уровне моря на высоте примерно ( 1847 \, \text{м} ).