Обозначим через (T) искомую температуру.

Сначала найдем количество теплоты, которое отдаст латунный брусок:
[Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot (T_1 - T),]
где
(c_1 = 0,38 Дж/(г \cdot К)) - удельная теплоемкость латуни,
(m_1 = 100 г = 0,1 кг) - масса латуни,
(T_1 = 80°С = 353 К) - начальная температура латуни.

Подставляем численные значения:
[Q_1 = 0,38 \cdot 0,1 \cdot (353 - T).]

Теперь найдем количество теплоты, которое поглотит вода:
[Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot (T - T_2),]
где
(c_2 = 4,18 Дж/(г \cdot К)) - удельная теплоемкость воды,
(m_2 = 2 кг) - масса воды,
(T_2 = 20°С = 293 К) - начальная температура воды.

Подставляем численные значения:
[Q_2 = 4,18 \cdot 2 \cdot (T - 293).]

Для алюминиевого бруска:
[Q_3 = c_3 \cdot m_3 \cdot (T_3 - T),]
где
(c_3 = 0,897 Дж/(г \cdot К)) - удельная теплоемкость алюминия,
(m3 = 200 г = 0,2 кг) - масса алюминия,
(T_3 = 90°С = 363 К) - начальная температура алюминия.

[Q_3 = 0,897 \cdot 0,2 \cdot (363 - T).]

Так как вся система изолирована и количество теплоты, которое отдаст одно вещество, равно количеству теплоты, которое поглотит другое, то:
[Q_1 + Q_3 = Q_2.]

[0,38 \cdot 0,1 \cdot (353 - T) + 0,897 \cdot 0,2 \cdot (363 - T) = 4,18 \cdot 2 \cdot (T - 293).]

[1,559 \cdot (353 - T) + 0,3594 \cdot (363 - T) = 8,36 \cdot (T - 293).]

[552,527 - 1,559T + 130,8726 - 0,3594T = 8,36T - 2459,68.]

[683,399 - 1,9184T = 8,36T - 2459,68.]

[8,36T + 1,9184T = 2459,68 + 683,399.]

[10,2784T = 3143,079.]

[T ≈ 21,76°С.]

Ответ: около 21,76°С.