Для определения расстояния от собирающей линзы до предмета воспользуемся формулой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

Где:
f - фокусное расстояние линзы (9 см)
d_o - расстояние от предмета до линзы
d_i - расстояние от изображения до линзы

Мнимое изображение будет увеличено в 3 раза, следовательно, d_i = 3d_o

Подставим все значения в формулу:

1/9 = 1/d_o + 1/(3d_o)

Упростим:

1/9 = 1/d_o + 1/3d_o
1/9 = (3+d_o) / 3d_o
3d_o = 9 + d_o
2d_o = 9
d_o = 4.5 см

Таким образом, предмет должен быть помещен на расстоянии 4.5 см от собирающей линзы, чтобы его мнимое изображение было в 3 раза больше самого предмета.