Для нахождения длины отрезка AB воспользуемся теоремой о касательных:

Так как отрезок BM - касательная, то он перпендикулярен радиусу касания. Радиус касания равен MC + AC (AC = AB), значит радиус касания равен 9 + AB. По теореме Пифагора имеем:

BM^2 + (MC + AC)^2 = (BM + AB)^2
36 + 81 = (6 + AB)^2
117 = 36 + 12AB + AB^2
AB^2 + 12AB - 81 = 0
Далее решаем квадратное уравнение и находим длину отрезка AB.

Аналогично, для нахождения длины отрезка BM:

Применим теорему о секущейи касательной. Получим равенство:

BM^2 = MC AC
36 = 9 AC
AC = 4
Теперь можем выразить длину отрезка BM через длину отрезка AB по теореме Пифагора. Получим:

BM^2 + AC^2 = AB^2
36 + 16 = AB^2
AB = 8

Таким образом, AB = 8, BM = 6.