Уравнение окружности в общем виде:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как центр окружности С находится в точке (4; -3), то a = 4, b = -3.

Точка А(8; 6) лежит на окружности, поэтому расстояние от центра окружности до точки А равно радиусу окружности:
r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((8 - 4)^2 + (6 + 3)^2) = √((4)^2 + (9)^2) = √(16 + 81) = √97.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке С(4; -3) и проходящая через точку А(8; 6) будет иметь вид:
(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 97.