Для решения задачи нам нужно найти высоту прямоугольного треугольника, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу.

Пусть точка удалена от вершин на расстояние 10 см, а медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см. Обозначим высоту треугольника как h, а длину катетов как a и b.

Так как медиана к гипотенузе разбивает треугольник на два равновеликих треугольника, то можно записать следующее уравнение:

10^2 + h^2 = 5^2

100 + h^2 = 25

h^2 = 25 - 100

h^2 = 75

h = √75 = 5√3

Теперь нам нужно найти расстояние от плоскости треугольника до точки, которое будет равно среднему арифметическому отрезков, на которые высота разбивает гипотенузу. Так как треугольник прямоугольный, высота является средним арифметическим катетов:

h = (a + b) / 2

5√3 = (a + b) / 2

10√3 = a + b

Таким образом, искомое расстояние от точки до плоскости треугольника равно 10√3 см.