Для начала найдем гипотенузу треугольника. По теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Так как гипотенуза больше одного из катетов на 2 см, то:

c = a + 2.

Подставим данные в формулу:

a^2 + (4√2)^2 = (a + 2)^2,

a^2 + 32 = a^2 + 4a + 4,

32 = 4a + 4,

4a = 28,

a = 7.

Теперь найдем гипотенузу:

c = 7 + 2 = 9.

Теперь найдем тангенс острого угла, лежащего против большего катета. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом,

tg(угол) = a / b = 7 / (4√2) = (7/4√2) = (7/4)*√2 / 2 = (7√2) / 8.

Ответ: tg(угол) = (7√2) / 8.